A associação entre razão e fração permite representar a comparação entre duas quantidades por meio de uma escrita fracionária.
Quando dizemos que a razão entre duas quantidades é 2 para 3, podemos registrá-la das seguintes formas:
- 2 para 3;
- 2 : 3;
- 2/3.
A razão 2/3 indica que, para cada duas partes da primeira quantidade, existem três partes da segunda.
| Situação | Razão | Representação fracionária |
|---|---|---|
| 2 alunos para 3 alunas | 2 : 3 | 2/3 |
| 4 bolas azuis para 5 vermelhas | 4 : 5 | 4/5 |
| 3 copos de suco para 8 de água | 3 : 8 | 3/8 |
| 6 acertos em 10 tentativas | 6 : 10 | 6/10 |
Trabalhar a associação entre razão e fração ajuda os estudantes a interpretar pesquisas, receitas, escalas, misturas, desempenhos e comparações entre grupos.
Habilidade EF07MA09 e a relação entre quantidades
A habilidade relacionada ao conteúdo é:
EF07MA09 — Utilizar, na resolução de problemas, a associação entre razão e fração, como a fração 2/3 para expressar a razão de duas partes de uma grandeza para três partes da mesma ou três partes de outra grandeza.
Essa habilidade propõe que os estudantes compreendam a razão como uma forma de comparar quantidades.
| Aprendizagem esperada | Exemplo |
| Representar uma razão | 2 para 5 = 2/5 |
| Interpretar a ordem das quantidades | meninos/meninas |
| Identificar razões equivalentes | 2/3 = 4/6 |
| Determinar uma quantidade desconhecida | 3 partes correspondem a 45 |
| Resolver situações proporcionais | mistura de tinta e água |
| Simplificar uma razão | 12/18 = 2/3 |
A ordem precisa ser respeitada. A razão entre a quantidade de lápis e a quantidade de cadernos não representa a mesma comparação que a razão entre cadernos e lápis.
Exemplo:
- 8 lápis e 4 cadernos;
- razão lápis/cadernos: 8/4 = 2/1;
- razão cadernos/lápis: 4/8 = 1/2.
Estratégias para ensinar a associação entre razão e fração
O conteúdo pode ser iniciado com comparações simples entre elementos presentes na sala de aula.
Faça comparações entre grupos
O professor pode perguntar:
- Qual é a razão entre alunos com lápis azul e alunos com lápis preto?
- Qual é a razão entre livros e cadernos sobre uma mesa?
- Qual é a razão entre respostas corretas e total de questões?
- Qual é a razão entre meninos e meninas da turma?
Use tabelas
| Quantidade A | Quantidade B | Razão A/B |
| 2 | 3 | 2/3 |
| 4 | 6 | 4/6 |
| 6 | 9 | 6/9 |
| 8 | 12 | 8/12 |
As razões da tabela são equivalentes:
2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12
Trabalhe com desenhos ou materiais
Separe:
- 4 fichas azuis;
- 6 fichas amarelas.
A razão entre fichas azuis e amarelas é:
4/6 = 2/3
Isso significa que, para cada duas fichas azuis, há três amarelas.
Explore receitas e misturas
Uma bebida é preparada na razão de 2 copos de concentrado para 5 copos de água.
Se forem usados 4 copos de concentrado, serão necessários 10 copos de água:
2/5 = 4/10
Esse tipo de situação torna a associação entre razão e fração mais concreta.
Atividades sobre associação entre razão e fração
As atividades podem envolver interpretação, equivalência, cálculo e elaboração de problemas.
| Tipo de atividade | Exemplo |
| Representação | Escrever “3 para 5” na forma de fração |
| Interpretação | Explicar o significado de 4/7 |
| Equivalência | Verificar se 6/9 e 2/3 são equivalentes |
| Cálculo | Determinar uma quantidade desconhecida |
| Associação | Relacionar situação e razão |
| Problema aberto | Criar uma situação com razão 2/3 |
Exemplo 1: razão entre grupos
Em uma turma, há 18 estudantes que preferem estudar pela manhã e 24 que preferem estudar à tarde.
A razão manhã/tarde é:
18/24
Simplificando por 6:
18 ÷ 6 / 24 ÷ 6 = 3/4
Portanto, a razão simplificada é 3/4.
Exemplo 2: quantidade desconhecida
A razão entre tinta azul e tinta branca é 2/3. Se foram utilizadas 12 partes de tinta azul, quantas partes de tinta branca foram usadas?
Como:
2 partes → 12 partes
O fator de multiplicação é 6.
Então:
3 × 6 = 18
Foram utilizadas 18 partes de tinta branca.
Sugestões para os professores
- pedir que os alunos identifiquem a ordem da razão;
- usar problemas com duas quantidades diferentes;
- trabalhar simplificação de razões;
- propor comparações entre turmas;
- explorar receitas e misturas;
- criar tabelas de razões equivalentes;
- solicitar explicações escritas;
- usar calculadora para conferência.
Dificuldades comuns na associação entre razão e fração
Alguns erros precisam ser observados durante as atividades.
| Dificuldade | Orientação |
| Inverter a ordem da razão | Identificar primeiro qual quantidade aparece no numerador |
| Somar as quantidades | Reforçar que razão é uma comparação por divisão |
| Confundir razão parte/parte com parte/todo | Identificar claramente as grandezas comparadas |
| Não simplificar | Buscar divisores comuns |
| Alterar apenas um termo da razão | Multiplicar ou dividir os dois termos pelo mesmo número |
| Interpretar 2/3 como exatamente 2 e 3 objetos | Explicar que representa uma relação proporcional |
Exemplo:
Em uma caixa há 8 bolas vermelhas e 12 bolas azuis.
A razão entre vermelhas e azuis é:
8/12 = 2/3
A razão não significa que existam apenas duas bolas vermelhas e três azuis. Ela mostra que as quantidades mantêm a proporção de duas partes para três partes.
Perguntas úteis:
- Quais quantidades estão sendo comparadas?
- Qual delas aparece primeiro no enunciado?
- A razão é parte/parte ou parte/todo?
- É possível simplificar?
- Qual multiplicação mantém essa proporção?
- O resultado responde ao que foi perguntado?
Baixe a atividade de associação entre razão e fração
A associação entre razão e fração permite que os estudantes do 7º ano representem e interpretem comparações entre quantidades em diferentes contextos. A habilidade EF07MA09 pode ser explorada com receitas, pesquisas, misturas, desempenho em jogos e relações entre grupos.
Ao final desta postagem, você encontrará uma atividade sobre associação entre razão e fração para baixar em PDF, com 10 questões e gabarito, pronta para imprimir e utilizar em sala de aula.
Para continuar o planejamento, veja também:
Atividades de Matemática 1º Ano – Ensino Fundamental
Atividades de Matemática 2º Ano – Ensino Fundamental
Atividade de Matemática 3º Ano
Atividades de Matemática – 4º Ano – Ensino Fundamental
Atividade de Matemática 5º Ano
associação entre razão e fração
