Segmentos com medidas irracionais: atividade para o 9º ano

Os segmentos com medidas irracionais fazem parte de um conteúdo importante da matemática do 9 º ano, pois ajudam os alunos a compreenderem que nem todas as medidas podem ser representadas por números racionais. Ao estudar segmentos com medidas irracionais, o estudante percebe que existem comprimentos que não podem ser escritos como fração entre dois números inteiros, mesmo quando aparecem em figuras simples, como quadrados e retângulos.

Esse conteúdo amplia a compreensão sobre os números reais e mostra que os números irracionais não são apenas uma ideia abstrata. Eles podem representar medidas reais de segmentos, principalmente quando trabalhamos com diagonais de figuras geométricas. Por isso, os segmentos com medidas irracionais são uma ótima oportunidade para relacionar geometria, números racionais, números irracionais e o Teorema de Pitágoras.

A habilidade da BNCC relacionada a esse conteúdo é a EF09MA01, que propõe reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional. Dessa forma, ao trabalhar segmentos com medidas irracionais, o professor ajuda os alunos a entenderem que algumas medidas não podem ser representadas por números decimais finitos nem por dízimas periódicas.

Um exemplo clássico de segmentos com medidas irracionais aparece na diagonal de um quadrado de lado 1. Se cada lado do quadrado mede 1 unidade, podemos usar o Teorema de Pitágoras para descobrir a medida da diagonal.

Nesse caso, os lados do quadrado formam um triângulo retângulo, em que a diagonal é a hipotenusa.

Temos:

d² = 1² + 1²

d² = 1 + 1

d² = 2

d = √2 .