A fração geratriz de dízimas é um conteúdo importante da matemática do 8º ano, pois ajuda os alunos a compreenderem a relação entre números decimais periódicos e frações. Quando o estudante aprende a encontrar a fração geratriz de dízimas, ele percebe que uma dízima periódica também pode ser representada por uma fração.
Esse conteúdo é essencial para ampliar o estudo dos números racionais. Muitas vezes, os alunos enxergam a dízima periódica apenas como um número decimal “infinito”, mas, ao trabalhar a fração geratriz de dízimas, eles compreendem que esse número possui uma representação fracionária exata.
A habilidade da BNCC relacionada a esse conteúdo é a EF08MA05, que propõe reconhecer e utilizar procedimentos para obter uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Trabalhar fração geratriz de dízimas em sala de aula permite desenvolver o raciocínio algébrico, a compreensão sobre equivalência entre representações numéricas e a capacidade de transformar uma dízima periódica em fração.
O que é fração geratriz de dízimas?
A fração geratriz de dízimas é a fração que dá origem a uma dízima periódica. Em outras palavras, é a fração que, ao ser dividida, resulta em um número decimal com repetição infinita.
Por exemplo:
1 ÷ 3 = 0,333…
Nesse caso, o número decimal 0,333… é uma dízima periódica, pois o algarismo 3 se repete infinitamente. A fração que gera essa dízima é:
1/3
Portanto, a fração geratriz de dízimas como 0,333… é 1/3.
Outro exemplo:
2 ÷ 9 = 0,222…
A dízima 0,222… tem como fração geratriz:
2/9
Assim, ao estudar fração geratriz de dízimas, o aluno aprende que uma dízima periódica pode ser escrita de forma mais organizada por meio de uma fração.
Como encontrar a fração geratriz de dízimas?
Para encontrar a fração geratriz de dízimas, o professor pode começar com exemplos simples, mostrando o passo a passo do procedimento.
Veja o exemplo:
Transformar 0,777… em fração.
Primeiro, chamamos a dízima de x:
x = 0,777…
Depois, multiplicamos por 10, pois o período tem apenas um algarismo:
10x = 7,777…
Agora, subtraímos as duas expressões:
10x = 7,777…
x = 0,777…
10x – x = 7,777… – 0,777…
9x = 7
x = 7/9
Portanto, a fração geratriz de dízimas 0,777… é 7/9.
Esse procedimento ajuda o aluno a entender por que a dízima periódica pode ser transformada em fração. Não se trata apenas de decorar uma regra, mas de compreender uma relação matemática.
Veja outro exemplo:
Transformar 0,121212… em fração.
x = 0,121212…
Como o período tem dois algarismos, multiplicamos por 100:
100x = 12,121212…
Agora, subtraímos:
100x = 12,121212…
x = 0,121212…
99x = 12
x = 12/99
Simplificando:
x = 4/33
Portanto, a fração geratriz de dízimas 0,121212… é 4/33.
Esse exemplo mostra que, ao trabalhar fração geratriz de dízimas, é importante que o aluno observe quantos algarismos formam o período da dízima. Essa informação define se a multiplicação será por 10, 100, 1000 ou outro múltiplo de 10.
Fração geratriz de dízimas simples e compostas
Ao estudar fração geratriz de dízimas, os alunos também precisam diferenciar dízimas periódicas simples e dízimas periódicas compostas.
A dízima periódica simples é aquela em que o período começa logo depois da vírgula.
Exemplo:
0,444…
Nesse caso, o algarismo 4 se repete desde o início da parte decimal. A fração geratriz de dízimas simples costuma ser mais fácil de encontrar, pois basta observar o período e aplicar o procedimento.
Agora veja uma dízima periódica composta:
0,1666…
Nesse número, o algarismo 1 aparece antes do período, e o algarismo 6 é o que se repete. Por isso, essa é uma dízima periódica composta.
Para encontrar a fração geratriz:
x = 0,1666…
Multiplicamos por 10 para deslocar a parte não periódica:
10x = 1,666…
Depois, multiplicamos por 100 para deslocar também o período:
100x = 16,666…
Agora, subtraímos:
100x = 16,666…
10x = 1,666…
90x = 15
x = 15/90
Simplificando:
x = 1/6
Portanto, a fração geratriz de dízimas 0,1666… é 1/6.
Esse tipo de exemplo é importante porque mostra que nem toda dízima periódica será resolvida da mesma forma. O aluno precisa identificar a parte que se repete e a parte que não se repete.
Sugestão de atividade sobre fração geratriz de dízimas
Para trabalhar fração geratriz de dízimas em sala de aula, o professor pode começar apresentando algumas dízimas periódicas simples e pedir que os alunos observem o padrão de repetição.
Depois, os estudantes podem transformar as dízimas em frações, seguindo o passo a passo com o uso de uma incógnita.
Exemplos para a atividade:
Transforme 0,555… em fração geratriz.
Transforme 0,888… em fração geratriz.
Transforme 0,363636… em fração geratriz.
Transforme 1,222… em fração geratriz.
Transforme 0,1333… em fração geratriz.
Transforme 2,454545… em fração geratriz.
Durante a resolução, é importante que o aluno explique o procedimento usado. Assim, o professor consegue perceber se ele compreendeu a fração geratriz de dízimas ou se está apenas repetindo uma fórmula.
Uma boa estratégia é pedir que os estudantes comparem as respostas com os colegas e verifiquem se as frações encontradas, ao serem divididas, realmente geram a dízima periódica inicial.
Erros comuns ao trabalhar fração geratriz de dízimas
Durante as atividades de fração geratriz de dízimas, alguns erros aparecem com frequência.
Um erro comum é não identificar corretamente o período da dízima. Por exemplo, em 0,232323…, o período é 23, e não apenas 3.
Outro erro é multiplicar por 10 quando o período tem dois algarismos. Nesse caso, o correto seria multiplicar por 100.
Também é comum que os alunos esqueçam de simplificar a fração final. Por exemplo, ao encontrar 12/99, é importante perceber que essa fração pode ser simplificada para 4/33.
Nas dízimas periódicas compostas, muitos estudantes confundem a parte não periódica com a parte periódica. Por isso, é importante destacar visualmente o período, usando traço, cor ou marcação no quadro.
Ao trabalhar fração geratriz de dízimas, o professor pode reforçar três perguntas antes da resolução:
Qual parte do número se repete?
O período começa logo após a vírgula?
Quantos algarismos existem no período?
Essas perguntas ajudam o estudante a escolher o procedimento correto.
Baixe a atividade em PDF
Para trabalhar esse conteúdo com sua turma, prepare uma atividade de matemática com foco em fração geratriz de dízimas, alinhada à habilidade EF08MA05 da BNCC.
A atividade pode ser usada em sala de aula, como tarefa de casa, revisão, reforço ou avaliação diagnóstica.
Com exemplos resolvidos e situações organizadas por nível de dificuldade, o estudo da fração geratriz de dízimas se torna mais claro e acessível para os alunos do 8º ano.
Para continuar o planejamento, veja também:
Atividades de Matemática 1º Ano – Ensino Fundamental
Atividades de Matemática 2º Ano – Ensino Fundamental
Atividade de Matemática 3º Ano
Atividades de Matemática – 4º Ano – Ensino Fundamental
Atividade de Matemática 5º Ano
Atividade de Matemática 6º Ano
Atividade de Matemática 7º Ano
Atividade de matemática 8º ano para sala de aula
Atividades de Matemática – 9º Ano – Ensino Fundamental
fração geratriz de dízimas
