A Razão entre grandezas diferentes é um conteúdo importante da matemática do 9º ano, pois ajuda os alunos a compreenderem situações em que comparamos duas grandezas de naturezas distintas. Ao estudar Razão entre grandezas diferentes, o estudante percebe que muitas informações do cotidiano são construídas a partir da comparação entre medidas diferentes, como distância e tempo, população e área, quantidade e valor, massa e volume.
A habilidade da BNCC relacionada a esse tema é a EF09MA07, que envolve resolver problemas que tratam da razão entre duas grandezas de espécies diferentes, como velocidade e densidade demográfica. Dessa forma, ao trabalhar Razão entre grandezas diferentes, o professor ajuda os alunos a interpretarem melhor dados presentes em notícias, mapas, gráficos, tabelas, situações financeiras, deslocamentos e informações sociais.
A Razão entre grandezas diferentes aparece quando dividimos uma grandeza por outra de tipo diferente. Por exemplo, quando calculamos a velocidade média, dividimos a distância percorrida pelo tempo gasto. Nesse caso, estamos comparando quilômetros com horas, ou metros com segundos.
Se uma pessoa percorre 120 km em 2 horas, podemos calcular a velocidade média assim:
120 ÷ 2 = 60
Portanto, a velocidade média foi de 60 km/h.
Esse é um exemplo simples de Razão entre grandezas diferentes, pois relaciona uma distância, medida em quilômetros, com um tempo, medido em horas. A unidade km/h mostra exatamente essa comparação: quilômetros por hora.
A Razão entre grandezas diferentes também pode aparecer na densidade demográfica. Nesse caso, comparamos a quantidade de habitantes com a área ocupada. Por exemplo, se uma cidade tem 50.000 habitantes e uma área de 100 km², sua densidade demográfica será:
50.000 ÷ 100 = 500
Portanto, a densidade demográfica é de 500 habitantes por km².
Esse exemplo mostra que a Razão entre grandezas diferentes ajuda os alunos a interpretarem informações importantes sobre população, território e organização do espaço.
O que é razão entre grandezas diferentes?
A Razão entre grandezas diferentes é uma comparação feita por meio da divisão entre duas grandezas que possuem unidades distintas. Diferente de uma razão entre grandezas iguais, em que comparamos medidas da mesma natureza, na Razão entre grandezas diferentes as unidades são diferentes e formam uma nova unidade de medida.
Por exemplo, quando calculamos o preço por quilograma de um produto, comparamos dinheiro e massa.
Se 2 kg de arroz custam R$ 12,00, podemos calcular o preço por quilograma:
12 ÷ 2 = 6
Portanto, o preço é de R$ 6,00 por kg.
Nesse caso, temos uma Razão entre grandezas diferentes, pois estamos comparando reais com quilogramas. A unidade obtida é R$/kg.
Outro exemplo comum é o consumo de combustível. Se um carro percorre 300 km com 20 litros de combustível, podemos calcular quantos quilômetros ele percorre por litro:
300 ÷ 20 = 15
Portanto, o carro faz 15 km/L.
Esse tipo de situação mostra como a Razão entre grandezas diferentes está presente na vida dos alunos. Eles podem encontrar esse conteúdo em viagens, compras, contas, pesquisas e informações do cotidiano.
Ao ensinar Razão entre grandezas diferentes, é importante que o professor destaque que a unidade final também deve ser interpretada. Não basta apenas fazer a divisão. O aluno precisa compreender o que o resultado significa.
Exemplos resolvidos de Razão entre grandezas diferentes
Um bom exemplo para trabalhar Razão entre grandezas diferentes é o cálculo de velocidade média.
Exemplo 1:
Um ônibus percorreu 240 km em 4 horas. Qual foi sua velocidade média?
Para calcular a velocidade média, dividimos a distância pelo tempo:
240 ÷ 4 = 60
Portanto, a velocidade média do ônibus foi de 60 km/h.
Esse exemplo de Razão entre grandezas diferentes mostra a comparação entre distância e tempo. O resultado indica quantos quilômetros foram percorridos a cada hora.
Exemplo 2:
Uma cidade possui 80.000 habitantes e área de 200 km². Qual é sua densidade demográfica?
Para calcular a densidade demográfica, dividimos a população pela área:
80.000 ÷ 200 = 400
Portanto, a densidade demográfica é de 400 habitantes por km².
Nesse caso, a Razão entre grandezas diferentes compara número de habitantes e área. O resultado indica quantas pessoas vivem, em média, em cada quilômetro quadrado.
Exemplo 3:
Um pacote com 5 kg de feijão custa R$ 35,00. Qual é o preço por quilograma?
Para calcular o preço por kg, dividimos o valor total pela quantidade de quilogramas:
35 ÷ 5 = 7
Portanto, o preço é de R$ 7,00 por kg.
Esse exemplo mostra que a Razão entre grandezas diferentes também pode ser usada para comparar preços e tomar decisões de compra.
Exemplo 4:
Um carro percorreu 480 km usando 40 litros de combustível. Qual foi o consumo médio em km/L?
Para calcular o consumo médio, dividimos a distância pela quantidade de litros:
480 ÷ 40 = 12
Portanto, o carro fez 12 km/L.
Esse é outro exemplo prático de Razão entre grandezas diferentes, pois compara quilômetros percorridos com litros consumidos. Essa informação ajuda a avaliar se um veículo é mais ou menos econômico.
Como trabalhar Razão entre grandezas diferentes em sala de aula?
Para trabalhar Razão entre grandezas diferentes em sala de aula, o professor pode começar com situações que os alunos já conhecem. Velocidade, preço por unidade, consumo de combustível e densidade demográfica são bons exemplos, pois aparecem com frequência em notícias, propagandas, aplicativos, mapas e situações familiares.
Uma boa estratégia é apresentar perguntas simples:
Quantos quilômetros um carro percorre por litro?
Quantos reais custa cada quilograma de um produto?
Quantos habitantes existem por quilômetro quadrado?
Quantos metros uma pessoa percorre por segundo?
Essas perguntas ajudam os alunos a perceberem que a Razão entre grandezas diferentes é uma forma de responder a situações reais.
Depois, o professor pode mostrar que cada uma dessas perguntas envolve uma divisão. Porém, é importante reforçar que o resultado não é apenas um número. Ele tem uma unidade própria, formada pela relação entre as duas grandezas.
Por exemplo:
km/h significa quilômetros por hora.
hab/km² significa habitantes por quilômetro quadrado.
R$/kg significa reais por quilograma.
km/L significa quilômetros por litro.
Ao trabalhar Razão entre grandezas diferentes, o professor pode pedir que os alunos leiam a unidade em voz alta. Isso ajuda a interpretar o significado do resultado e evita que a resolução seja apenas mecânica.
Também é possível usar dados reais. O professor pode levar informações sobre população e área de cidades, preços de produtos em diferentes embalagens, distância e tempo de viagens ou consumo de veículos. Com esses dados, os estudantes podem calcular diferentes razões e comparar os resultados.
Erros comuns ao estudar Razão entre grandezas diferentes
Durante o estudo de Razão entre grandezas diferentes, alguns erros aparecem com frequência. Um dos principais é não identificar corretamente quais grandezas estão sendo comparadas. Em um problema de velocidade, por exemplo, o aluno pode não perceber que precisa dividir a distância pelo tempo.
Outro erro comum é inverter a ordem da divisão. Se o problema pede velocidade média, o correto é dividir distância por tempo. Se o aluno divide tempo por distância, o resultado não representa km/h.
Por exemplo, em uma viagem de 180 km em 3 horas, a velocidade média é:
180 ÷ 3 = 60 km/h
Se o aluno fizer 3 ÷ 180, encontrará um valor que não responde ao problema.
Ao trabalhar Razão entre grandezas diferentes, o professor deve orientar os estudantes a prestarem atenção à pergunta do enunciado. A unidade final costuma indicar a ordem correta da divisão.
Outro erro frequente é esquecer a unidade do resultado. Em problemas de Razão entre grandezas diferentes, a unidade é essencial para interpretar a resposta. Não basta dizer que o resultado é 60. É necessário dizer 60 km/h, 60 habitantes por km², 60 reais por unidade ou outra unidade adequada.
Também é comum que os alunos confundam razão com porcentagem. Embora os dois conteúdos envolvam comparação, a Razão entre grandezas diferentes compara grandezas de naturezas distintas, enquanto a porcentagem representa uma razão em relação a 100.
Para intervir, o professor pode pedir que os alunos sempre respondam três perguntas antes de resolver:
Quais são as duas grandezas do problema?
Qual grandeza deve ficar no numerador?
Qual será a unidade do resultado?
Essas perguntas ajudam a organizar o raciocínio e tornam o estudo de Razão entre grandezas diferentes mais claro.
Sugestão de atividade sobre Razão entre grandezas diferentes
Uma atividade sobre Razão entre grandezas diferentes pode ser organizada com situações do cotidiano. O professor pode propor questões envolvendo velocidade média, densidade demográfica, preço por unidade e consumo de combustível.
Veja algumas sugestões de questões:
- Um carro percorreu 360 km em 6 horas. Qual foi sua velocidade média?
- Uma cidade tem 120.000 habitantes e área de 300 km². Qual é sua densidade demográfica?
- Um pacote com 4 kg de arroz custa R$ 28,00. Qual é o preço por quilograma?
- Uma moto percorreu 250 km com 10 litros de combustível. Quantos quilômetros ela percorreu por litro?
- Um atleta percorreu 800 metros em 200 segundos. Qual foi sua velocidade média em metros por segundo?
- Um produto de 500 g custa R$ 8,00. Outro produto de 1 kg custa R$ 15,00. Qual deles tem melhor preço por quilograma?
- Pesquise a população e a área de duas cidades brasileiras e calcule a densidade demográfica de cada uma.
- Crie uma situação-problema envolvendo Razão entre grandezas diferentes e resolva passo a passo.
Essas questões ajudam os alunos a desenvolverem a habilidade EF09MA07, pois exigem interpretação, cálculo e análise de grandezas diferentes.
O professor pode também organizar a turma em grupos. Cada grupo recebe uma situação diferente, como consumo de combustível, densidade demográfica ou preço por unidade. Depois, os alunos resolvem o problema, explicam a razão usada e apresentam a unidade do resultado.
Essa proposta torna o estudo da Razão entre grandezas diferentes mais participativo e ajuda os estudantes a perceberem que esse conteúdo aparece em diversas áreas da vida cotidiana.
Baixe a atividade em PDF
Para trabalhar esse conteúdo com sua turma, prepare uma atividade de matemática com foco em Razão entre grandezas diferentes, alinhada à habilidade EF09MA07 da BNCC.
Para continuar o planejamento, veja também:
Atividades de Matemática 1º Ano – Ensino Fundamental
Atividades de Matemática 2º Ano – Ensino Fundamental
Atividade de Matemática 3º Ano
Atividades de Matemática – 4º Ano – Ensino Fundamental
Atividade de Matemática 5º Ano
Atividade de Matemática 6º Ano
Atividade de Matemática 7º Ano
Atividade de matemática 8º ano para sala de aula
Atividades de Matemática – 9º Ano – Ensino Fundamental
Razão entre grandezas diferentes
